Las ecuaciones unidimensionales de conducción de calor en régimen transitorio, para la pared plana, el cilindro y la esfera, revela que las tres se pueden expresar en una forma compacta como:
Para pared plana n=0; la variable r
es reemplazada por x
Para cilindro n=1
Para esfera n=2
ECUACIÓN GENERAL DE CONDUCCIÓN DE
CALOR
En
esos casos se dice que la conducción de calor es multidimensional:
Ecuaciones
para:
-
Coordenadas
rectangulares
-
Coordenadas
cilíndricas
-
Coordenadas
esféricas
1) COORDENADAS
RECTANGULARES
Suponga que la densidad del cuerpo es
r y el calor específico es c. Un balance de energía sobre este
elemento, durante un pequeño intervalo de tiempo ∆t:
Al derivar y a partir de la ley de
Fourier:
Ecuación
general de conducción de calor en coordenadas rectangulares:
Casos
2) COORDENADAS
CILÍNDRICAS
Las coordenadas de un punto en los
sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas:
3) COORDENADAS ESFÉRICAS
Entre las coordenadas de un punto en
los sistemas de coordenadas rectangulares y esféricas:
EJERCICIOS:
2-16
En un reactor nuclear se genera calor uniformemente en las barras
cilíndricas de uranio de 5 cm de diámetro a razón de 2* 10^8 W/m3. Si la
longitud de las barras es de 1 m, determine la razón de la generación de calor
en cada una de esas barras.
Respuesta:
393 kW
2-18
Considere una placa grande de acero inoxidable con espesor de 3 cm
en la cual se genera calor de manera uniforme a razón de 5 *10^6 W/m3.
Suponiendo que la placa está perdiendocalor por ambos lados, determine el flujo
de calor en la superficie
de ella durante
un régimen estacionario.
Respuesta:
75 kW/m2
Datos:
2-21C
Escriba la ecuación unidimensional de conducción del calor en
régimen transitorio para una pared plana, con conductividad térmica constante y
generación de calor, en su forma más simple, e indique qué representa cada una
de las variables.
2-23
Partiendo de un balance de energía sobre un elemento rectangular de
volumen, deduzca la ecuación unidimensional de conducción de calor en régimen
transitorio para una pared plana, con conductividad térmica constante y sin
generación de calor.
2-29
Considere un medio en el cual se da la ecuación de conducción de
calor en su forma más simple como
a)
¿La transferencia de calor es estacionaria o transitoria?
b)
¿La transferencia de calor es unidimensional, bidimensional o tridimensional?
c)
¿Hay generación de calor en el medio?
d) ¿La conductividad térmica del medio es constante o variable?
Respuestas:
a)
estacionario
b)
unidimensional,
actúa en una solo dirección dr
c)
si
hay
d)
variable
2-28
Considere un medio en el cual se da la ecuación de conducciónde
calor en su forma más simple como
a)
¿La transferencia de calor es estacionaria o transitoria?
b)
¿La transferencia de calor es unidimensional, bidimensional
o
tridimensional?
c)
¿Hay generación de calor en el medio?
d) ¿La conductividad
Respuestas:
a)
estacionaria
b)
bidimensional,
actúa en una solo dirección dr
c)
si
hay
d)
variable
2-30
Considere un medio en el cual se da la ecuación de conducción de
calor en su forma más simple como
a)
¿La transferencia de calor es estacionaria o transitoria?
b)
¿La transferencia de calor es unidimensional, bidimensional o
tridimensional?
c)
¿Hay generación de calor en el medio?
d) ¿La conductividad térmica del medio es constante o variable?
Respuesta:
a) estacionaria =0
b)
uniidimensional,
actúa en una solo dirección dr
c)
no
hay
d)
constante
2-3C
¿En qué difiere la transferencia transitoria de calor de la estacionaria?
¿En qué difiere la transferencia unidimensional de calor de la bidimensional?
Repuesta:
-
En que la transitoria
existe intercambio de temperatura con el tiempo y en la estacionaria no, por lo
tanto no hay cambio de sus propiedades.
-
La transferencia
unidimensional de calor predomina solo una dirección de flujo, mientras que la
bidimensional dos de sus direcciones.
2-11C
Desde el punto de vista de la transferencia de calor, ¿cuál es la
diferencia entre los materiales isotrópicos y los anisotrópicos?
Los isotrópicos tienen una sola dirección del flujo de calor y las anisotrópicos como la madera tienen varias direcciones de transmitir el calor.
2-12C ¿Qué es generación de calor en un sólido? Dé ejemplos.
Es cuando el calor de ese sólido que tiene un volumen definido puede expulsar y absorber calor de manera endotérmica o exotérmica en el sistema. Ej.: Una esfera de hierro.
BIBLIOGRAFÍA
-
CENGEL,
YUNUS .A. & GHAJAR, AFSHIN J. (2011). Transferencia de calor y masa.
México: Mcgraw - Hill
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