7 de diciembre de 2015

ECUACIÓN DE LA CONDUCCIÓN DE CALOR

INTRODUCCIÓN
Conducción de calor, “es la transferencia de energía térmica de las partículas más energéticas de un medio hacia las menos energéticas adyacentes” (Cengel, 2011, p.64). La dirección de esta transferencia de calor es positiva si hay ganancia de calor y negativa si hay pérdida, donde la diferencia de temperatura es la fuerza impulsadora para que ocurra esa transferencia. La diferencia de la transferencia de calor y la temperatura es que la primera tiene magnitud y dirección mientras que la segunda solo magnitud.
La conductividad de calor se analiza de manera tridimensional y dependiendo del tiempo, y la temperatura varía de posición y también es dependiente del tiempo, T= T(x ,y ,z ,t ), esta conducción es estacionario cuando no depende del tiempo y transitoria cuando si es dependiente del tiempo. Es unidimensional la transferencia del calor si solo se considera una dirección preferida y las otras direcciones son despreciables, bidimensional si se escogen dos direcciones y tridimensional cuando se consideran las tres dimensiones.

Al determinar la ubicación de la conducción del calor, hay que considerar las coordenadas en las que se encuentra, estas pueden ser rectangulares, cilíndricas o esféricas, al igual de la dependencia de la geometría que tenga y el punto de referencia u origen.


TRANSFERENCIA DE CALOR ESTACIONARIA EN COMPARACIÓN CON LA TRANSFERENCIA TRANSITORIA
La transferencia de calor puede ser estacionaria que no depende del tiempo en el proceso o transitoria que sí depende del tiempo, entonces si son condiciones estacionarias, se dice que la temperatura y el flujo de calor no cambian a medida que transcurre el tiempo a través del medio.
Los sistemas de parámetros concentrados  son un caso especial donde normalmente varía con el tiempo pero no con la posición pero la temperatura del medio cambia uniformemente con el tiempo.
Los problemas de transferencia de calor suelen se analizados en condiciones estacionarias, ya que los procesos estacionarios son fáciles de tratar y suministran respuestas adecuadas, esto es porque no es necesario analizar de manera profunda la transferencia de calor debido a que la finalidad de es determinar la razón máxima de pérdida o ganancia de calor en un proceso y se lo puede hacer considerando las peores condiciones del problema durante un periodo extendido en condiciones estacionarias. (Cengel, 2011, p.65).

TRANSFERENCIA DE CALOR MULTIDIMENSIONAL
La transferencia de calor normalmente ocurre de manera tridimensional o bidimensionalmente, sin embargo, los problemas en los que se va a analizar el flujo de calor en los que predomina una sola dirección del calor, son los unidimensionales.
Se dice que es unidimensional cuando la temperatura varia en una sola dirección, por lo tanto la variación del flujo de calor y la temperatura en las otras direcciones es cero.


“La transferencia de calor a través de un medio en una dirección específica (por ejemplo, en la dirección x) es proporcional a la diferencia de temperatura entre uno y otro lados del medio y al área perpendicular a la dirección de la transferencia de calor, pero es inversamente proporcional a la distancia en esa dirección.” (Cengel, 2011, p. 66).
Si n es la normal a la superficie isotérmica en el punto P, la razón de la conducción de calor en ese punto se puede expresar por la ley de Fourier como:

En coordenadas rectangulares el vector de conducción del calor se puede expresar en términos de sus componentes como
en donde i,j y k son los vectores unitarios, y Qx, Qy y Qz son las magnitudes de las razones de transferencia de calor en las direcciones x, y y z, las cuales una vez más se pueden determinar a partir de la ley de Fourier como:

GENERACIÓN DE CALOR
Al transferir calor a un medio se puede obtener la conversión de energías como nuclear, mecánica, química, térmica entre otras, es decir que en el medio la transferencia de calor genera una conversión de calor de manera endotérmica o exotérmica.
Caso especial:  donde ġ es la velocidad de generación de calor por unidad de volumen  

 La generación de calor es un fenómeno volumétrico, es decir, ocurre en todo el medio.

Nota: Se suele utilizar el caso especial cuando se genera calor uniformemente, como en el caso del calentamiento por resistencia eléctrica en todo material homogéneo.

  •         La razón total de generación de calor es:

  •   Si la generación es uniforme de calor se considera que es un caso especial:

Ejercicios




Resumen del contenido:


Fuente bibliográfica:
-          CENGEL, YUNUS .A. & GHAJAR, AFSHIN J. (2011). Transferencia de calor y masa. México: Mcgraw - Hill



  

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