“Es
necesario aprender a eliminar derivadas, aplicando ecuaciones diferenciales y así
poder encontrar una ecuación que nos permita encontrar o resolver problemas de
transferencia de calor, pero puesto que la ecuación diferencial no tiene lugar
para la información o condiciones adicionales, se necesita suministrarlas por
separado en la forma de condiciones iniciales o de frontera. Con el fin de
describir por completo un problema de transferencia de calor, deben darse dos
condiciones en la frontera para cada dirección del sistema de
coordenadas a lo largo de la cual la transferencia de calor es significativa.”
(Cengel, 2011, p.79).
La expresión
matemática de las condiciones térmicas en las fronteras se llama condiciones
de frontera y la condición al principio del proceso de conducción de calor suele
especificarse en el instante t =0 Y se llama condición inicial.
Las
condiciones de frontera que se encuentran con la mayor frecuencia en la
práctica son las de temperatura específica, flujo específico de calor,
convección y radiación.
1)
Condición de frontera de temperatura específica
Para
especificar las condiciones térmicas sobre una superficie es mediante la
temperatura-
donde
T1 y T2 (°C) son las temperaturas específicas en las superficies
en x =0 y x =L.
2) Condición
de frontera de flujo específico de calor
“Las
interacciones de energía en una superficie, puede ser posible determinar la
velocidad de transferencia de calor y, por lo tanto, el flujo de calor, q
· (velocidad de transferencia de calor por unidad de área superficial, W/m2),
sobre esa superficie, y se puede usar esta información como una de las
condiciones en la frontera.” (Cengel, 2011, p.80).
Se
puede expresar por la ley de Fourier:
Nota: El signo del flujo específico de calor se determina por
inspección: positivo, si el flujo de calor es en la dirección positiva del eje
coordenado y negativo, si lo es en la dirección opuesta.
-
Caso
especial: frontera aislada
La
transferencia de calor a través de una superficie apropiadamente aislada se
puede tomar como cero, ya que el aislamiento adecuado reduce la transferencia
de calor a través de una superficie a niveles despreciables.
-
Caso
especial: simetría térmica
La transferencia
de calor en esta placa poseerá simetría térmica con respecto al plano central
en x =L/2.
3)
Condición de convección de frontera
La condición
de convección de frontera se basa en un balance de energía superficial; para
la transferencia de calor unidimensional en la dirección x, en una placa de
espesor L, las condiciones de frontera sobre ambas superficies se pueden expresar
como:
donde
h1 y h2 son los coeficientes de transferencia de calor por
convección y T=1 y T=2 son las temperaturas de los medios
circundantes sobre los dos lados de la placa.
Importante: La condición de convección de frontera simplemente expresa que el
calor sigue fluyendo de un cuerpo al medio circundante a la misma razón y sólo
cambia de vehículos en la superficie, de conducción a convección (o viceversa,
en la otra dirección).
4)
Condición de radiación de frontera
En
esos casos la radiación se convierte en el único mecanismo de
transferencia de calor entre la superficie y los alrededores. Para una
transferencia unidimensional de calor en la dirección x, en una placa de
espesor L, las condiciones de radiación de frontera sobre ambas
superficies son:
donde
e1 y e2 son las emisividades de las superficies frontera, s=5.67*10^–8 W/m2 · K4
es la constante de Stefan-Boltzmann y Talred, 1 y Talred, 2 son
las temperaturas promedio de las superficies circundantes de los dos lados de
la placa, respectivamente. Note que las temperaturas en los cálculos de
radiación deben expresarse en K o R (no en °C o °F).
5)
Condiciones de frontera en la interfase
Ciertos
cuerpos están formados por capas de materiales diferentes y la resolución de un
problema de transferencia de calor en un medio de ese tipo requiere determinar
la transferencia en cada capa.
Las
condiciones de frontera en una interfase se basan en los requisitos:
1.
Los
dos cuerpos en contacto deben tener la misma temperatura en el área de
contacto.
2.
Una
interfase (que es una superficie) no puede almacenar energía y, por lo tanto,
el flujo de calor sobre ambos lados de la interfase debe ser el mismo.
Por
tanto, las condiciones de frontera en la interfase de dos cuerpos A y B,
en contacto perfecto en x= x0 se pueden expresar como:
donde
kA y kB son las conductividades térmicas de las capas A y B,
respectivamente.
6) Condiciones
de frontera generalizadas
Una
superficie puede comprender convección, radiación y flujo especificado
de calor simultáneamente. En esos casos se obtiene una vez más la condición de
frontera a partir de un balance de energía superficial:
Una
ecuación que represente los tres métodos, es:
BIBLIOGRAFÍA
-
CENGEL,
YUNUS .A. & GHAJAR, AFSHIN J. (2011). Transferencia de calor y masa.
México: Mcgraw - Hill
Resumen:
Link en Visio:
EJERCICIOS
2-42
Considere una cacerola de aluminio usada para cocinar estofado
colocada sobre la parte superior de una estufa eléctrica. La sección del fondo
de la cacerola tiene un espesor L = 0.25 cm y un diámetro de D=
18 cm. La unidad eléctrica de calentamiento que está en la parte superior de la
estufa consume 900 W de potencia durante la cocción y 90% del calor generado en
el elemento de calentamiento se transfiere hacia la cacerola. Durante la
operación estacionaria se mide la temperatura de la superficie interior y
resulta ser de 108°C. Si se supone una conductividad térmica dependiente de la
temperatura y transferencia unidimensional de calor, exprese la formulación
matemática la ecuación diferencial y las condiciones de frontera) de este
problema de conducción de calor en operación estacionaria. No resuelva
2-43
Considere un recipiente esférico de radio interior r1, radio
exterior r2 y conductividad térmica k. Exprese la condición de
frontera sobre la superficie interior del recipiente para conducción
unidimensional estacionaria, para los casos siguientes: a) temperatura
específica de 50°C, b) flujo específico de calor de 30 W/m2 hacia el
centro, c) convección hacia un medio que se encuentra a una temperatura T
con un coeficiente de transferencia de calor de h.
con un coeficiente de transferencia de calor de h.
2-48
Considere una cacerola de acero usada para hervir agua colocada
sobre la parte superior de una estufa eléctrica. La sección del fondo de la
cacerola tiene un espesor L= 0.5 cm y un diámetro de D = 20 cm.
La unidad eléctrica de calentamiento que está en la parte superior de la estufa
consume 1 250 W de potencia durante la cocción y 85% del calor generado en el
elemento de calentamiento se transfiere de manera uniforme hacia la cacerola. La transferencia de calor desde la
superficie superior de la sección del fondo hacia el agua es por convección con
un coeficiente de transferencia de calor de h. Si se supone
conductividad térmica constante y transferencia unidimensional de calor,
exprese la formulación matemática (la ecuación diferencial y las condiciones de
frontera) de este problema de conducción de calor durante una operación
estacionaria. No resuelva.
BIBLIOGRAFÍA
-
CENGEL,
YUNUS .A. & GHAJAR, AFSHIN J. (2011). Transferencia de calor y masa.
México: Mcgraw - Hill
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