Hay varios
medios que comprenden la generación de calor como por ejemplo el calentamiento
por resistencia en alambres, las reacciones químicas exotérmicas en un
sólido y las reacciones nucleares en las
barras de combustible nuclear, entonces los tipos de energías como la
eléctrica, química y nuclear se convierten en calor.
Se puede
expresar la generación de calor:
Donde, la
generación de calor en un alambre eléctrico el radio exterior (r0),
longitud (L), la corriente eléctrica (I) y la resistencia eléctrica (Re)
que presenta el alambre.
La velocidad de
generación de calor es igual a la razón de transferencia de calor hacia los
alrededores cuando se alcanzan las condiciones de operación estacionaria y la
temperatura en cualquier punto es constante.
La temperatura
máxima Tmáx en un sólido tiene lugar en la parte más alejada de la
superficie exterior de dicho material en una generación uniforme de calor a
temperatura constante.
Nota: La temperatura
dentro del solido será simétrica con respecto al eje de simetría.
En la
generación de calor las cantidades que son importantes en un medio:
-
Temperatura superficial Ts
-
Temperatura máxima Tmáx (en el medio
en operación estacionaria)
Para estas
cantidades se mostraran expresiones en relación a su geometría y en caso de
generación uniforme de calor (egen =constante) dentro del medio.
En un balance
de energía para un sólido en condiciones estacionarias:
Si se descarta
la radiación y se incorpora en el coeficiente de transferencia de calor h,
la transferencia de calor, según la ley de Newton del enfriamiento es:
Al combinar, las dos anteriores ecuaciones se obtiene una ecuación donde se obtiene la temperatura
superficial:
-
Pared plana grande de
espesor 2L (As=2Apared) y (V=2L*A pared) donde la temperatura de ambos lados de
la pared es igual Ts.
-
Un cilindro largo sólido con
un radio ro (As=2*pi*ro* L) y (V=pi*ro2*L).
-
Una esfera sólida de radio ro
(As=4*pi*ro2) y (V=4/3*pi*ro3).
Ahora se
considera un cilindro interior imaginario, de radio r, dentro del. Una
vez más, el calor generado dentro de este cilindro interior debe ser
igual al calor conducido a través de la superficie exterior del mismo.
Sabiendo que
para el cilindro (Ar =2*pi*r*L) y (V= pi*r2*L)
en cualquier ubicación r, se reemplaza y obtiene:
Dónde: To es la
temperatura en la línea central del cilindro, la cual es la temperatura máxima.
La Tmáx es la
diferencia entre las temperaturas de la línea central y de la superficie del
cilindro, la cual es la elevación máxima de temperatura en dicho cilindro por
encima de la temperatura superficial.
Una vez que se
cuenta con Tmáx, la temperatura en la línea central se puede determinar con facilidad
a partir de.
Entonces, la elevación
máxima en la temperatura en una pared plana de espesor 2L y en una
esfera sólida de radio r0, se obtiene:
Nota: Se
determina la temperatura máxima en el centro sumando la elevación máxima en la
temperatura (Tmáx) a la temperatura superficial del sólido (Ts).
BIBLIOGRAFÍA
-
CENGEL,
YUNUS .A. & GHAJAR, AFSHIN J. (2011). Transferencia de calor y masa.
México: Mcgraw - Hill
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