4 CONDUCCIÓN DE CALOR EN RÉGIMEN TRANSITORIO

La temperatura de un cuerpo varía con el tiempo así como con la posición, en coordenadas rectangulares, esta variación se expresa como T(x, y, z, t), ya se en sistemas  unidimensionales y multidimensionales, por lo tanto se analizaran problemas unidimensionales de conducción de calor, como los asociados con una pared plana grande, un cilindro largo, una esfera, usando diagramas de temperatura transitoria y soluciones analíticas.

4-1 ANÁLISIS DE SISTEMAS CONCENTRADOS

Se considera que cuerpos en los que la variación de la temperatura dentro de los mismos es despreciable; es decir, cuerpos que permanecen casi isotérmicos durante un proceso.

Se supondrá que el análisis de sistemas concentrados es aplicable, de modo que la temperatura permanece uniforme dentro del cuerpo en todo momento y sólo cambia con el tiempo, T= T(t).

Durante un intervalo diferencial de tiempo, dt, la temperatura del cuerpo se eleva en una cantidad diferencial dT. Un balance de energía del sólido para el intervalo de tiempo dt se puede expresar como:

1. La ecuación permite determinar la temperatura T(t) de un cuerpo en el instante t = 0, de modo alternativo, el tiempo t requerido para alcanzar el valor específico T(t).

2. La temperatura de un cuerpo se aproxima a la del medio ambiente, T∞, en forma exponencial. Al principio, la temperatura del cuerpo cambia con rapidez pero,  posteriormente, lo hace más bien con lentitud.

Una vez que, con base en la ecuación, se cuenta con la temperatura T(t) en el instante t, se puede determinar la razón de la transferencia de calor por convección entre el cuerpo y su medio ambiente en ese tiempo a partir de la ley de Newton del enfriamiento como:

CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS DE SISTEMAS CONCENTRADOS

El primer paso en el establecimiento de un criterio para la aplicabilidad del análisis de sistemas concentrados es definir la:  

La longitud característica Lc que se utiliza en el número de Biot para formas geométricas simples en las que la transferencia de calor es unidimensional.

El número de Biot es la razón de la resistencia interna de un cuerpo a la conducción de calor con respecto a su resistencia externa a la convección de calor. Por lo tanto, un número pequeño de Biot representa poca resistencia a la conducción del calor.

En el análisis de sistemas concentrados se supone una distribución uniforme de temperatura en todo el cuerpo, resistencia T =0. Por supuesto, entre más pequeño sea el número Bi, más exacto es el análisis de los sistemas concentrados.

Pregunta:

¿Cuánta exactitud se dispone a sacrificar para que el análisis de sistemas concentrados resulte conveniente?

En general se acepta que el análisis de sistemas concentrados es aplicable si Bi ≤ 0.

Nota: El número de Biot es la razón entre la convección en la superficie con respecto a la conducción dentro del cuerpo, y debe ser tan pequeño como sea posible para que el análisis de sistemas concentrados sea aplicable. Por lo tanto, los cuerpos pequeños con conductividad térmica alta son buenos candidatos para este tipo de análisis.

ALGUNAS OBSERVACIONES SOBRE LA TRANSFERENCIA DE CALOR EN SISTEMAS CONCENTRADOS

La diferencia máxima en la temperatura dentro del cuerpo depende intensamente de la capacidad de éste para conducir calor hacia su superficie en relación con la aptitud del medio circundante para alejar por convección el calor de esa superficie.

El número de Biot es una medida de las magnitudes relativas de estos dos efectos competidores. Recuerde que la conducción de calor en una dirección específica n, por unidad de área superficial, se expresa como q= -k ∂T/∂n, donde ∂T/∂n es el gradiente de temperatura. Por lo tanto, la distribución de temperatura en el cuerpo será uniforme sólo cuando su conductividad térmica sea infinita. Por supuesto, entre mayor sea la conductividad térmica, menor será el gradiente de temperatura.

Resumen:

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BIBLIOGRAFÍA

-          CENGEL, YUNUS .A. & GHAJAR, AFSHIN J. (2011). Transferencia de calor y masa. México: Mcgraw - Hill