CONDUCTIVIDAD TÉRMICA VARIABLE

Se va a considerar un valor promedio para la conductividad térmica y considerarla constante, por lo tanto es común hacer lo mismo para otras propiedades que dependen de la temperatura, como la densidad y el calor específico.

Sin embargo, cuando la variación de la conductividad térmica con la temperatura, en un intervalo específico de temperaturas es grande, puede ser necesario tomar en cuenta esta variación para minimizar el error.

Cuando se conoce la variación de la conductividad térmica con la temperatura, k (T), se puede determinar el valor promedio de la conductividad térmica en el rango de temperaturas entre T1 y T2, a partir de

Esta relación se basa en el requisito de que la razón de la transferencia de calor a través de un medio con conductividad térmica promedio constante kprom es igual a la razón de transferencia a través del mismo medio con conductividad variable k(T). Note que en el caso de conductividad térmica constante k(T) = k, la ecuación se reduce a kprom =k, como era de esperarse.

Entonces se puede determinar la razón de la transferencia de calor en operación estacionaria a través de una pared plana, una capa cilíndrica o una capa esférica, para el caso de conductividad térmica variable, si se reemplaza la conductividad térmica constante k de las ecuaciones, la expresión (o valor) de k prom :

Con frecuencia se puede aproximar la variación en la conductividad térmica de un material con la temperatura, en el rango de interés, como una función lineal y expresada como

en donde b se denomina coeficiente de temperatura de la conductividad térmica. En este caso, el valor promedio de la conductividad térmica en el rango de temperaturas T1 a T2 se puede determinar a partir de:

Note que, en este caso, la conductividad térmica promedio es igual al valor de la conductividad térmica en la temperatura promedio.

Se mencionó con anterioridad que, en una pared plana, la temperatura varía linealmente durante la conducción unidimensional de calor en estado estacionario cuando la conductividad térmica es constante. Pero éste ya no es el caso cuando la conductividad térmica cambia con la temperatura, incluso linealmente, como se muestra:

BIBLIOGRAFÍA

-          CENGEL, YUNUS .A. & GHAJAR, AFSHIN J. (2011). Transferencia de calor y masa. México: Mcgraw - Hill