Se
pueden resolver problemas relacionados con la transferencia de calor sin usar
ecuaciones diferenciales, mediante el uso de otros conceptos como resistencia
térmica, que es análoga a problemas de circuitos eléctricos, donde la
resistencia térmica corresponde a la
resistencia eléctrica.
Se
empieza con conducción unidimensional de calor en estado estacionario en una
pared y luego se analiza relaciones de resistencia en diferentes formas
geométricas; para condiciones de fronteras de convección y radiación. Y se
desarrollarán modelos de resistencia térmica por contacto y relaciones para
radio crítico de aislamiento para un cilindro y esfera.
3-1CONDUCCIÓN DE CALOR EN ESTADO ESTAIONARIO EN PAREDES PLANAS
La
transferencia de calor a través de la pared es en la dirección normal a
la superficie de ésta y no tiene lugar alguna transferencia de calor
significativa en ella en otras direcciones, por tanto, transferencia de calor
significativa en la dirección de la superficie interior hacia la exterior.
La
transferencia de calor a través de la pared de una casa se puede considerar
como estacionaria y unidimensional, entonces la temperatura de la
pared presentará dependencia sólo en una dirección y se puede expresar como T(x).
La transferencia
de calor es la única interacción de energía que interviene, por eso no se tiene
generación de calor; por lo tanto, el balance de calor para la pared se
puede expresar como
Como
es estacionarias dE pared /dt =
0, entonces la razón de la transferencia de calor hacia la pared debe ser igual
a la razón de la transferencia hacia afuera de ella. En otras palabras, la razón
de la transferencia de calor a través de la pared debe ser constante, Q cond,
pared = constante.
Usando
la ley de Fourier se obtienes que:
Donde
la distribución de temperatura en la pared, en condiciones estacionarias, es una
línea recta y al integrar la ecuación se obtiene:
Entonces,
la razón de la conducción de calor a través de una pared plana es
proporcional a la conductividad térmica promedio, al área de la pared y a la
diferencia de temperatura, pero es inversamente proporcional al espesor de la
pared.
EL CONCEPTO DE RESISTENCIA TÉRMICA
1) Primero
la ecuación para la conducción de calor a través de una pared plana se
puede reacomodar para tener:
R es
la resistencia térmica de la pared en contra de la conducción de calor o
simplemente la resistencia a la conducción de la pared. Esta resistencia
depende de la configuración geométrica y de las propiedades térmicas
del medio y también se puede expresar como R pared = ∆T/Q cond,
pared, que es análoga al flujo de corriente eléctrica.
2) Ahora, considere la transferencia de calor por convección de una
superficie sólida de área As y temperatura Ts hacia un fluido
a la superficie T∞, con un coeficiente de transferencia de calor
por convección h. La ley de Newton del enfriamiento para la razón de
transferencia de calor por convección, Q conv=hAs (Ts -T∞),
se puede expresar:
Donde
Rconv es la resistencia térmica de la superficie contra la convección de
calor o, simplemente, la resistencia a la convección de la superficie.
-
Si h à ∞
la resistencia a la convección se hace cero y Ts ≈ T∞, es decir que la superficie no ofrece resistencia a la convección.
-
Si h
= constante la ecuación anterior para la resistencia a la convección es válida
para superficies de cualquier forma.
3) Si
hay efectos de radiación que pueden ser significativos, la razón de la transferencia de calor por radiación entre
una superficie de emisividad Ԑ y área As, que está a la temperatura Ts,
y las superficies circundantes a alguna temperatura promedio T alred se
puede expresar como:
- hrad es el coeficiente de transferencia de calor por radiación.
Importante: hrad depende con
intensidad de la temperatura, pero el hconv no depende de ella.
Una
superficie expuesta al aire circundante comprende convección y radiación de
manera simultánea. Las resistencias a la convección y a la radiación son
paralelas entre sí, y pueden provocar algunas complicaciones en la red de
resistencias térmicas.
El
efecto de radiación se puede tomar en cuenta de manera apropiada al reemplazar h
en la relación de la resistencia a la convección por, hcomb que es
el coeficiente de transferencia de calor combinado:
RED
DE RESISTENCIAS TÉRMICAS
La temperatura
varía en forma lineal en la pared y tiende asintóticamente a T∞1 y T∞2 en los fluidos, a medida que se aleja de la pared.
En
condiciones estacionarias se tiene:
Al sumar los numeradores y los
denominadores:
Atención: las resistencias térmicas están en serie y la resistencia
térmica equivalente se determina simplemente al sumar cada una de las resistencias,
precisamente como en las resistencias eléctricas conectadas en serie.
La caída
de temperatura a través de cualquier capa es igual a la razón de la
transferencia de calor multiplicada por la resistencia térmica de
esa capa:
Información: Se necesita conocer las temperaturas superficiales de la pared para
evaluar la razón de la transferencia de calor estacionaria a través de ella, y
también conocer los coeficientes de transferencia de calor por convección y las
temperaturas de los fluidos en ambos lados de la pared.
Y una vez que se evalúa Q se
puede determinar la temperatura superficial T1 a partir de:
PAREDES
PLANAS DE CAPAS MÚLTIPLES
Hay paredes
planas que constan de varias capas de materiales diferentes, se usa la
resistencia térmica para determinar la razón de la transferencia de calor
estacionaria a través de esas paredes compuestas.
La
razón de la transferencia de calor estacionaria a través de esta pared
compuesta de dos capas se puede expresar como:
Atención:
A partir de la red de resistencias térmicas, que dichas resistencias
están en serie y, por lo tanto, la resistencia térmica total es simplemente
la suma aritmética de cada una de las resistencias térmicas que se
encuentran en la trayectoria de la transferencia
de calor.
Una
vez que se conoce Q , se puede determinar una temperatura superficial
desconocida Tj en cualquier superficie o interfase j, donde Ti es una
temperatura conocida en el lugar i y Rtotal, i-j es la resistencia térmica
total entre los lugares i y j:
Ejemplo:
Determinar
la temperatura T2 en la interfase entre las dos paredes.
Para
determinar T2 a partir de:
Resumen en visio link--> Conducción de calor en estado estacionario en paredes planas
BIBLIOGRAFÍA
-
CENGEL,
YUNUS .A. & GHAJAR, AFSHIN J. (2011). Transferencia de calor y masa.
México: Mcgraw - Hill
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