CONVECCIÓN INTERNA FORZADA
Por
lo general, los liquidos se transportan en tubos circulares ya que estos pueden
soportar grandes diferencias de presión dentro y fuera del tubo sin sufrir una
distorsión significativa.
El
tubo circular da la mayor transferencia de calor por la caída de presión más
baja.
Para
la mayor parte de los fluidos se debe buscar apoyo en resultados experimentales
y relaciones empíricas, y no en
soluciones analíticas que permiten conocer todos las variables desconocidas.
En el fluido, resulta conveniente trabajar con una velocidad promedio,
la cual se mantiene constante en el flujo incompresible, cuando el área de la
sección transversal del tubo es constante. La consecuencia principal de la
fricción en el flujo de fluidos es la caída de presión, por lo que cualquier
cambio significativo de temperatura en el fluido se debe a transferencia de
calor. Pero se debe considerar el calentamiento por fricción para los flujos en
los que intervienen fluidos intensamente viscosos con gradientes de velocidad.
El perfil de velocidad (u) no
se determina a la entrada de la tubería, sino en una sección cuando la
velocidad no cambia. Este perfil va a ser constante al final.
Temperatura.- la fricción
que opone el movimiento en el fluido se opone al movimiento la viscosidad
Fuerza de rozamiento.-
Fuerza que se le aplica a un fluido paralela fuerza
Presión.- fuerza que se aplique
de manera perpendicular a un área.
La
transferencia de calor del fluido en una tubería es bajo, a menos que se ponga
en la pared un fluido de calentamiento (intercambiador de calor).
VELOCIDAD Y TEMPERATURA
PROMEDIO
Cuando un fluido se calienta o se enfría conforme fluye por un
tubo, su temperatura en cualquier sección transversal cambia de Ts en la
superficie de la pared hasta algún máximo (o mínimo, en el caso del
calentamiento) en el centro del tubo. En el desplazamiento de fluidos, resulta
conveniente trabajar con una temperatura promedio o media, Tm,
la cual permanece constante en una sección transversal. A diferencia de la
velocidad media, la temperatura media Tm cambia en la dirección del
flujo, siempre que el fluido se caliente o se enfríe.
la
temperatura promedio sirve para calcular las propiedades termofísicas, para el
caso de gases la densidad no se puede calcular como una propiedad termofísica,
esta se tiene que calcular por medio de los gases ideales; el Cp y viscosidad
no depende de la presión se puede determinar en tablas.
VELOCIDAD MEDIA
La
velocidad de un fluido en un tubo cambia desde cero en la superficie, en virtud
de la condición de no deslizamiento, hasta un máximo en el centro del propio
tubo. Por lo tanto, resulta conveniente trabajar con una velocidad promedio o
media, Vprom, la cual permanece constante para el flujo
incompresible cuando el área de la sección transversal del tubo es constante.
En
donde m es el gasto de
masa, ρ es la densidad, Ac es el área de la sección
transversal y u(r) es
el perfil de velocidad. Entonces la velocidad promedio para el flujo
incompresible en un tubo circular de radio R se puede expresar como
Nota: cuando se
conoce el gasto o perfil de velocidad se puede determinar con facilidad la
velocidad promedio.
TEMPERATURA PROMEDIO
El
valor de la temperatura media Tm se determina con base en el requisito
de que se debe satisfacer el principio de conservación de la energía. Es
decir, la energía transportada por el fluido a través de una sección
transversal en el flujo real debe ser igual a la energía que se transportaría a
través de la misma sección transversal si el fluido estuviera a una temperatura
constante Tm. Esto se puede expresar matemáticamente como;
En
donde cp es el calor específico del fluido. Adviértase que el producto mcpTm,
en cualquier sección transversal a lo largo del tubo, representa el flujo de
energía con el fluido en esa sección transversal.
Entonces,
la temperatura media de un fluido, con densidad y calor específico constantes,
que fluye en un tubo circular de radio R, se puede expresar como
Note que la temperatura media Tm de un
fluido cambia durante el calentamiento o el enfriamiento. Asimismo, las
propiedades del fluido en el flujo interno suelen evaluarse a la temperatura
del fluido promediada entre entrada y salida, la cual es el promedio
aritmético de las temperaturas medias en la admisión y la salida; es decir, Tb*
= (Ti + Te)/2.
DIÁMETRO HIDRÁULICO
Es la razón entre el área transversal la figura geométrica y el
perímetro de la figura geométrica.
La
mayor parte de los flujos en tubos que se encuentran en la práctica son
turbulentos. El flujo laminar se encuentra cuando fluidos intensamente
viscosos, como los aceites, fluyen en tubos de diámetro pequeño o pasos
angostos.
Para
el flujo en un tubo circular, el número de Reynolds se define como:
En
donde Vprom es la velocidad promedio del flujo, D es el diámetro
del tubo y ν= μ/ρ es la viscosidad cinemática del fluido. Para el flujo por
tubos no circulares, el número de Reynolds así como el número de Nusselt y el
factor de fricción se basan en el diámetro hidráulico Dh,
definido como:
Donde Ac es el área de la
sección transversal del tubo y p es su perímetro. El diámetro hidráulico
se define en tal forma que se reduce al diámetro común D para los tubos
circulares, ya que
Flujo laminar Re > 2300
Flujo turbulento Re >10000
¿De
qué sirve si el Re es turbulento o laminar? Se utiliza correlaciones
experimentales para determinar el número de Nusselt (Nu).
Y
Nusselt a su vez sirve para hallar hLoc que sirve para encontrar el coeficiente
de convección local
Relación
REGIÓN DE ENTRADA
Capa
límite de velocidad (Capa límite hidrodinámica): región del flujo en cual se
siente los efectos de las fuerzas cortantes viscosos causados por la viscosidad
del fluido.
Región
de flujo irrotacional (central) los efectos de la fricción son despreciados y
la velocidad permanente esencialmente constante en la dirección radial.
La
región que existe desde la entrada del tubo en donde la capa límite se une a la
línea central se lleva región de entrada hidrodinámica y la longitud de esta
región se conoce como longitud de entrada hidrodinámica Lh.
Nota:
el espesor de la capa limite se encuentra en dirección al flujo hasta que se
esa capa llega al centro del tubo y como consecuencia llena este por completo.
REGIÓN DE ENTRADA TÉRMICA
La
región del flujo sobre la cual se desarrolla la capa límite térmica y alcanza
en centro del tubo.
Longitud de entrada térmica (Lt)= longitud de esta región
Región térmica completamente desarrollada
térmicamente: la zona que
se encuentra más allá de la región de entrada térmica, (Ts – T)/(Ts – Tm)
REGIÓN DE
ENTRADA
Cuando
un fluido que se está calentando (o
enfriando) en un tubo, conforme se desplaza por él. El esfuerzo cortante en la
pared y el coeficiente de transferencia de calor son los más altos en la
entrada del tubo, en donde el espesor de las capas límite es el más pequeño, y
decrecen en forma gradual hasta los valores del flujo completamente
desarrollado. Por lo tanto, la caída de presión y el flujo de calor son más
altos en las regiones de entrada de un tubo, y el efecto de la región de
entrada siempre es el incremento del factor de fricción promedio y del
coeficiente promedio de transferencia de calor evaluado para el tubo completo.
Este incremento puede ser significativo para los tubos cortos, pero
despreciable para los largos.
Llega un momento en que la transferencia de
calor ya no se va a dar es decir, que hx y hf se volverán constantes a medida
que siga el fluido por la tubería
NTU > 5 (va a seguir con la misma
temperatura y no va a ver transferencia de calor)
NTU < 5 (entonces, hay
oportunidad de mejorar el proceso o el diseño; si no hay ΔT, mejor no aumentar
la tubería y parar para analizar la eficiencia)
LONGITUD DE ENTRADA
La longitud de entrada hidrodinámica suele
tomarse como la distancia desde la entrada al tubo hasta aquella sección transversal
donde el esfuerzo cortante en la pared (y, por consiguiente, el factor de
fricción) se aproxima al valor del flujo completamente desarrollado dentro de
2% de diferencia. En el flujo laminar, las longitudes de entrada
hidrodinámica y térmica se dan de manera aproximada como
Para
Re = 20, la longitud de la entrada hidrodinámica tiene un tamaño cercano al del
diámetro, pero crece de manera lineal con la velocidad. En el caso límite de Re
= 2 300 esa longitud es de 115D. En el flujo turbulento, el intenso
mezclado que se efectúa en el curso de las fluctuaciones aleatorias suele
dominar los efectos de la difusión molecular y, por lo tanto, las longitudes de
entrada hidrodinámica y térmica tienen más o menos el mismo tamaño y son
independientes del número de Prandtl.
Con base en esta figura, se hacen
estas observaciones importantes:
• Los números de Nusselt y, por
consiguiente, los coeficientes de transferencia de calor por convección son
mucho más altos en la región de entrada.
• El número de Nusselt alcanza un
valor constante a una distancia de menos de 10 diámetros y, por lo tanto, se
puede suponer que el flujo está completamente desarrollado para x _ 10D.
• Los números de Nusselt para las
condiciones de temperatura superficial constante y flujo de calor constante son
idénticos en las regiones completamente desarrolladas y casi idénticos en las
regiones de entrada. Por lo tanto, el número de Nusselt no es sensible al tipo
de condición de frontera térmica y se pueden usar las correlaciones del flujo
turbulento para cualquiera de los dos tipos de esa condición.
ANÁLISIS
TÉRMICO GENERAL
En ausencia de cualesquiera
interacciones de trabajo (como el calentamiento mediante resistencia
eléctrica), la ecuación de conservación de la energía para el flujo
estacionario de un fluido en un tubo se puede expresar como
Donde
Ti y Te son las temperaturas medias del fluido en la entrada y la
salida del tubo, respectivamente, y Q es la razón de la transferencia de
calor hacia el fluido o desde éste. Note que la temperatura de un fluido que
fluye en un tubo permanece constante en ausencia de cualquier interacción de
energía a través de la pared.
El
flujo de calor en la superficie se expresa como
Flujo
constante de calor en la superficie (qs = constante)
En
el caso de qs = constante, la razón de la transferencia de calor también se
puede expresar como
Entonces,
la temperatura media del fluido en la salida del tubo queda
Note
que la temperatura media del fluido se incrementa linealmente en la dirección del
flujo en el caso de flujo de calor constante en la superficie, puesto que el
área superficial aumenta en forma lineal en esa dirección (As es igual al perímetro,
el cual es constante, multiplicado por la longitud del tubo).
No hay comentarios.:
Publicar un comentario